avangard-pressa.ru

А. Аналитическое решение задачи - Математика

Лабораторная работа №3

АНАЛИЗ СТРАТЕГИИ ПРОДАЖ ПРОДУКЦИИ

НА КОНКУРЕНТНОМ РЫНКЕ

Цель работы: изучение математических моделей и методов оптимизации стратегий продаж товара при известной кривой спроса. Закрепление теоретического материала оптимизации цены и количества продукции.

Требуется:

1. Построить совмещенный график спроса и удельных издержек (себестоимости). Рассчитать две точки безубыточности, определяющие объем производства продукции и объем продаж.

2. Получить решение задачи 1 аналитическим и численным методами. Полученную оптимальную точку нанести на совмещенный график спроса – себестоимости.

3. Получить решение задачи 2 аналитическим и численным методами.

4. Сделать выводы и рекомендации по оптимизации объема производства и стратегии сбыта продукции.

Задание для самостоятельной работы

5. Получить аналитическое решение для расчета оптимальных размеров Qi для общего случая деления партии товара на n частей: .

Исходные данные

Номер варианта Cd1 Cd2 Ce1 Ce2 0,5

Метод решения

Задача 1. Оптимизация цены и размера партии товара

А. Аналитическое решение задачи.

1. Пусть заданы кривая спроса Cd = Cd(Q) и кривая удельных издержек Cе = Cе(Q). (рис.1) Точки пересечения этих кривых соответствуют двум точкам безубыточности Q1б/у и Q2б/у. Для получения прибыли необходимо, чтобы объем производства удовлетворял неравенству

Q1б/у < Q < Q2б/у

Рис.1

2. Тогда прибыль S(Q) для заданного размера партии Q и при постоянной цене определяется по формуле

S(Q) = [Cd(Q) -Cе(Q)]Q . (1)

Требуется найти такие значения цены Cd = Cm и количества изделий Q= Qm, которые приносят максимальную прибыль S=Sm.

Необходимое условие максимальной прибыли записывается в виде dS/dQ=0. Отсюда определяются значения Qm и Cm . Эти значения зависят от конкретного вида кривых спроса и издержек.

Рассмотрим частный случай, когда на участке, где Cd ³ 0 кривая спроса аппроксимируется прямой линией

Cd = Cd1 – Cd2 Q , (2)

а кривая удельных издержек (себестоимости) описывается гиперболической функцией вида:

Cе = Cе1 + Cе2 / Q , (3)

где величины Cd1 и Cd2 - параметры аппроксимации; Cе1- доля затрат на изготовление единицы изделия, которая не зависит от объема производства, например, расход материала, комплектующих изделий и т.д.; Cе2 - постоянная часть расходов (например, за аренду помещения, освещение и т.д), приходящаяся на время производства изделий в количестве Q, а время производства и реализации считаем единичными.

При этих предположениях прибыль S за единичный интервал времени равняется

S = (Cd1 – Cе1 – Cd2Q)Q – Cе2 . (4)

Из условия dS/dQ=0 получим, что оптимальное количество изделий равняется

Qm = 0,5(Cd1 – Cе1 ) / Cd2 , (5)

а оптимальная цена при этом

Cm = 0,5(Cd1 + Cе1 ) . (6)

Подставляя Qm в (4), получим S = Sm . Это максимальная прибыль, если всю партию товара Qm продать по цене Cm за штуку.